چکیده طرح‌های بازنشستگی سنتی، چه سیستم‌های تأمین اجتماعی و چه طرح‌های بازنشستگی شغلی، عموماً از یکی از دو منطق طراحی پیروی می‌کنند: یا یک طرح مشارکت معین (DC)، که در آن سطح مشارکت‌هایی که باید توسط نسل شاغلان فعال پرداخت شود به صراحت تعریف شده است؛ مزایای بازنشستگی از طریق تعادل بیم‌سنجی بدست می‌آید؛ یا یک طرح مزایای معین (DB)، که در آن سطح مزایای بازنشستگی که باید پرداخت شود به صراحت تعریف شده است؛ سطح مشارکت‌ها نیز از طریق تعادل بیم‌سنجی بدست می‌آید.
طرح‌های مزایای معین می‌توانند به عنوان مکانیسم‌هایی در نظر گرفته شوند که در آن‌ها ریسک‌ها اساساً توسط مشارکت‌کنندگان در طرح تحمل می‌شوند؛ در مقابل، در طرح‌های مشارکت معین، ریسک‌ها به ذینفعان طرح منتقل می‌شوند.
برای اجتناب از این دوگانگی، طرح‌های ترکیبی توسعه یافته‌اند، با منطقی میانی بین مزایای معین و مشارکت معین، به منظور اشتراک‌گذاری بهتر ریسک‌ها بین طرفین.
هدف این فصل مطالعه منطق این طرح ترکیبی در یک محیط پرداخت جاری(Pay-As-You-Go) است. به طور خاص، ما قاعده ماسگریو (Musgrave) را ارائه می‌دهیم، که قصد دارد حد واسطی بین DB و DC باشد و هدف آن تضمین یک نسبت مزایای ثابت خالص از مشارکت‌ها است. سایر طرح‌های میانی بین DB و DC نیز ارائه خواهند شد. در مورد طرح‌های تأمین اجتماعی، هدف نهایی اشتراک‌گذاری ریسک‌ها بین نسل‌ها (افراد شاغل و بازنشستگان) به منظور دستیابی به عدالت بین‌نسلی بیشتر است.
۷.۱ قاعده ماسگریو
ما یک طرح خالص پرداخت جاری را در نظر می‌گیریم و نمادگذاری زیر را اتخاذ می‌کنیم: $\pi$ نرخ مشارکت است، $S$ متوسط حقوق افراد شاغل است، $R$ متوسط مستمری بازنشستگان است، $N_A$ تعداد مشارکت‌کنندگان فعال است، و $N_R$ تعداد بازنشستگان است.
رابطه تعادل بیم‌سنجی پرداخت جاری را می‌توان به صورت برابری بین مجموع مشارکت‌ها و مزایا نوشت:
$$ \pi SN_A = N_R R. $$
یک وضعیت تعادلی اولیه (که با وضعیت ۱ نشان داده می‌شود) را در نظر بگیرید که در رابطه زیر صدق می‌کند:
$$ \pi_1 = D_1\delta_1, \qquad (7.1) $$
که در آن $D_1 \text{=} N_R/N_A$ نسبت وابستگی و $\delta_1 \text{=} R/S$ نسبت مزایای وضعیت ۱ است. حال فرض کنیم که سیستم به سمت یک وضعیت جدید، که با وضعیت ۲ نشان داده می‌شود، تکامل می‌یابد که با نسبت وابستگی دیگری با نماد $D_2$ مشخص می‌شود. در زمینه پیر شدن جمعیت، طبیعی است فرض کنیم که $D_2 \text{>} D_1$. با توجه به این ریسک که بر طرح بازنشستگی و در نتیجه تعادل آن تأثیر می‌گذارد، مناسب است که مقادیر جدیدی به ترتیب برای نسبت مزایا و نرخ مشارکت تعیین شود که در رابطه تعادل عمومی زیر صدق کنند:
$$ \pi_2 = D_2\delta_2. \qquad (7.2) $$
این معادله شامل دو درجه آزادی برای انتخاب (از بین $\delta_2$ و $\pi_2$) است. بنابراین تعداد نامتناهی راه حل قابل قبول وجود دارد. البته جالب است که راه حل در نظر گرفته شده را به جفت اولیه $\delta_1$ و $\pi_1$ پیوند دهیم. در این مدل، ما یک مکانیسم که جفت جدید نسبت مزایا/نرخ مشارکت $(\delta_2, \pi_2)$ را از جفت اولیه $(\delta_1, \pi_1)$ و مقادیر متوالی نسبت وابستگی $D_1$ و $D_2$ تعریف می‌کند، «قاعده تعدیل خودکار» می‌نامیم. اولین راه حل ساده عبارت است از ثابت نگه داشتن یکی از دو پارامتر و تعیین پارامتر دیگر به منظور برقراری رابطه (۷.۲)؛ به این ترتیب، مکانیسم‌های شناخته‌شده DB (مزایای معین) و DC (مشارکت معین) تولید می‌شوند:
۱. در یک طرح مزایای معین (DB)، نسبت مزایا باید ثابت بماند؛ بنابراین تعدیل کاملاً به نرخ مشارکت مربوط می‌شود (ریسک تنها بر دوش مشارکت‌کنندگان فعال است). در این صورت با توجه به روابط (۷.۱) و (۷.۲)، دو محدودیت زیر را داریم:
$$ \pi_2 = D_2\delta_2, $$
$$ \delta_2 = \delta_1 = \frac{\pi_1}{D_1}, $$
که راه حل آن عبارت است از:
$$ \delta_2 = \delta_1 = \delta, $$
$$ \pi_2 = \pi_1 \frac{D_2}{D_1}. $$
به طور کلی، در هر وضعیت $n$ خواهیم داشت:
$$ \delta_n = \delta_{n-1} = \delta, $$
$$ \pi_n = \pi_{n-1} \frac{D_n}{D_{n-1}}. $$
به طور خاص، زمانی که نسبت وابستگی افزایش می‌یابد، نرخ مشارکت نیز به همان نسبت افزایش می‌یابد.
۲. در یک طرح مشارکت تعیین‌شده (DC)، نرخ مشارکت باید ثابت باقی بماند؛ بنابراین تنظیمات به طور کامل بر نسبت مزایا صورت می‌گیرد (ریسک فقط بر ذینفعان تحمیل می‌شود). در این حالت، دو محدودیت مطابق با روابط (۷.۱) و (۷.۲) داریم:
$$
\pi_2 = D_2 \delta_2,
$$
$$
\pi_2 = \pi_1 = D_1 \delta_1,
$$
که راه‌حل آن به صورت زیر است:
$$
\pi_2 = \pi_1 = \pi,
$$
$$
\delta_2 = \delta_1 \frac{D_1}{D_2}.
$$
به طور کلی، در هر حالت $n$ خواهیم داشت:
$$
\pi_n = \pi_{n-1} = \pi,
$$
$$
\delta_n = \delta_{n-1} \frac{D_{n-1}}{D_n}.
$$
به طور خاص، هنگامی که نسبت وابستگی افزایش می‌یابد، نسبت مزایا به همان نسبت کاهش می‌یابد.
علاوه بر این دو سیاست تنظیم، روش‌های بی‌شمار دیگری وجود دارند که همزمان می‌توانند مقدار نسبت مزایا و نرخ مشارکت را تغییر دهند. موسگریو [۶۳] ثابت دیگری را غیر از نسبت مزایا یا نرخ مشارکت پیشنهاد داده است که به نوعی تقسیم ریسک بین افراد شاغل و بازنشستگان منجر می‌شود. نسبت موسگریو، که با $M$ نشان داده می‌شود، به عنوان نسبت بین متوسط مستمری و متوسط دستمزد خالص مشارکت‌های بازنشستگی تعریف می‌شود. نسبت “ناخالص” مزایا $\delta$ در این حالت به نوعی به نسبت مزایای خالص تبدیل می‌شود که با عبارت زیر بیان می‌گردد:
$$
M = \frac{R}{S (1 – \pi)} = \frac{\delta}{(1 – \pi)}. \tag{7.3}
$$
این نسبت، یک نسبت قدرت خرید را بیان می‌کند، با در نظر گرفتن این موضوع که بخشی از حقوق افراد شاغل برای تأمین مالی مستمری‌ها اختصاص یافته و نمی‌توان آن را بین افراد شاغل توزیع کرد (بر خلاف بازنشستگان که معمولاً مشمول نرخ مشارکت بازنشستگی نیستند).
در طراحی DB، نسبت موسگریو با افزایش نسبت وابستگی افزایش می‌یابد:
$$
M_2 = \frac{\delta_2}{(1 – \pi_2)} = \frac{\delta_1}{(1 – \pi_1 D_2/D_1)}.
$$
بنابراین ممکن است این‌گونه در نظر گرفته شود که چنین سیستمی از نظر قدرت خرید، به نفع بازنشستگان و به هزینه (ضرر) افراد شاغل عمل می‌کند.
در یک طراحی DC، نسبت موسگریو با افزایش نسبت وابستگی کاهش می‌یابد:
$$
M_2 = \frac{\delta_2}{(1 – \pi_2)} = \frac{\delta_1}{(1 – \pi_1)} \frac{D_1}{D_2}.
$$
این بار، می‌توان در نظر گرفت که چنین سیستمی از نظر قدرت خرید به ضرر بازنشستگان و به نفع افراد شاغل است.
قاعده موسگریو با هدف تثبیت این نسبت $M$ در صورت تغییر در نسبت وابستگی عمل می‌کند (حفظ نسبت قدرت خرید بازنشستگان و افراد شاغل):
$$
M_1 = M_2 = M.
$$
این نوع طرح از این پس به عنوان “موسگریو تعیین‌شده” (DM) نامیده می‌شود. سپس می‌توانیم به آسانی تحول نرخ مشارکت و نسبت مزایا را در چنین طرحی به دست آوریم. با توجه به (۷.۲) و رابطه
$$
M = \frac{\delta_2}{(1 – \pi_2)} = \frac{\delta_2}{(1 – D_2 \delta_2)},
$$
ما به طور متوالی به دست می‌آوریم
$$
\delta_2 = \frac{M}{1 + M D_2},
$$
$$
\pi_2 = \frac{D_2 M}{1 + M D_2}.
$$
ما همچنین می‌توانیم تحول این دو کمیت را از یک دوره به دوره دیگر مقایسه کنیم:
۱. فرمول بازگشتی نسبت مزایا:
$$
\begin{aligned}
\delta_2 &= \frac{M}{1 + M D_2} = \frac{\delta_1 / (1 – \pi_1)}{1 + \frac{\delta_1}{1 -\pi_1} D_2} \\
&= \delta_1 \frac{1}{1 + \delta_1 (D_2 – D_1)}.
\end{aligned}
$$
در یک طرح DC، نسبت مزایای جدید توسط رابطه زیر داده می‌شود
$$
\delta_2 = \delta_1 \frac{D_1}{D_2}.
$$
در یک طرح DB، نسبت مزایا بنا به تعریف ثابت باقی می‌ماند:
$$
\delta_2 = \delta_1.
$$
بیایید نشان دهیم که یک طرح موسگریو تعیین‌شده (DM) می‌تواند از نظر تحول نسبت مزایا به عنوان حد واسطی بین مزایای تعیین‌شده (DB) و مشارکت تعیین‌شده (DC) در نظر گرفته شود.
گزاره ۷.۱ اگر نسبت وابستگی افزایش یابد ($D_2 \text{>} D_1$) و اگر نرخ مشارکت اولیه در شرط طبیعی $0 \text{<} \pi_1 \text{<} 1$ صدق کند، نابرابری زیر را بر حسب نسبت مزایا خواهیم داشت:
$$
\delta_1 > \delta_1 \frac{1}{1 + \delta_1 (D_2 – D_1)} > \delta_1 \frac{D_1}{D_2} \tag{7.4}
$$
یا
$$
\delta_2^{DB} > \delta_2^{DM} > \delta_2^{DC}.
$$
اثبات
الف. نابرابری
$$
\delta_1 > \delta_1 \frac{1}{1 + \delta_1 (D_2 – D_1)}
$$
نتیجه مستقیم شرط $D_2 \text{>} D_1$ است.
ب. نابرابری
$$
\delta_1 \frac{1}{1 + \delta_1 (D_2 – D_1)} > \delta_1 \frac{D_1}{D_2}
$$
معادل است با
$$
D_2 > D_1 (1 + \delta_1 (D_2 – D_1)),
$$
یا با
$$
D_2 – D_1 > D_1 \delta_1 (D_2 – D_1) = \pi_1 (D_2 – D_1)
$$
یا $\pi_1 \text{<} 1$.
$\square$