چکیده
با وجود آن‌که روش‌های متنوعی از تأمین مالی کامل وجود دارد، این روش‌ها دارای برخی ویژگی‌های مشترک هستند. این فصل این مفاهیم کلی را در چارچوب طرح‌های مزایای معین معرفی می‌کند. معیارهای اساسی برای یک طبقه‌بندی اولیه از روش‌ها ارائه می‌شود. سپس منطق کلی روش‌های دارای تأمین مالی مورد بحث قرار می‌گیرد. تعاریف ارائه‌شده در این فصل، به‌صورت نظام‌مند در فصل‌های ۱۰ و ۱۱ که به توصیف تفصیلی روش‌های اصلی تأمین مالی انفرادی یا جمعی اختصاص دارند، مورد استفاده قرار خواهند گرفت.
۹٫۱ ویژگی‌ها و طبقه‌بندی روش‌های دارای تأمین مالی
روش‌های تأمین مالی شده در مقابل روش‌های پرداخت به‌هنگام (Pay-As-You-Go)، با هدف پیش‌تأمین تعهدات بازنشستگی در طول دوره اشتغال طراحی شده‌اند، به‌گونه‌ای که در سن بازنشستگی، ذخایر کافی برای پوشش کامل تعهدات مستمری وجود داشته باشد. این ویژگی خاص، این روش‌ها را به‌ویژه برای طرح‌های بازنشستگی تکمیلی که برای مثال توسط شرکت‌ها ایجاد می‌شوند، مناسب می‌سازد. در واقع، و برخلاف نظام تأمین اجتماعی، فرض پایان یافتن این‌گونه طرح‌ها هم‌زمان با ناپدید شدن نهاد سازمان‌دهنده در اینجا قابل رد نیست، و در چنین حالتی، روش با تأمین مالی تنها راه حفاظت از حقوق مکتسبه‌ای است که پیش‌تر برای بازنشستگان ایجاد شده است.
بنابراین، یک روش تأمین مالی شده با وجود ذخایر مثبت دارایی مشخص می‌شود (نگاه کنید به رابطه (4.7)):
$$
V(t) = V_r(t) + V_a(t),
$$
که در آن، $V_r(t)$ ذخیره تجمعی موردنیاز برای تأمین کامل مزایای افرادی است که پیش‌تر بازنشسته شده‌اند و $V_a(t)$ مانده ذخایری است که متعلق به کارکنان فعال می‌باشد.
بر اساس تعریف، روش‌های دارای تأمین مالی همواره ذخایر مثبت برای کارکنان ایجاد می‌کنند، زیرا این کارکنان همیشه حداقل کل ذخایر بازنشستگان را در اختیار دارند. بنابراین، یک روش دارای تأمین مالی یگانه وجود ندارد، بلکه تعداد نامتناهی از این روش‌ها قابل تصور است. دو معیار اصلی این روش‌ها را از یکدیگر متمایز می‌سازد: سرعت تحول ذخایر و ماهیت انفرادی یا جمعی روش.
۹.۱.۱ سرعت تحول ذخایر
در طول دوره اشتغال، یک روش دارای تأمین مالی منجر به پیش‌تأمین مبلغ مورد نیاز در سن بازنشستگی برای پرداخت مزایا خواهد شد. سرعتی که این پیش‌تأمین در طول دوره فعالیت شکل می‌گیرد، همان‌طور که در مثال ۹.۱ نشان داده شده است، بدیهی است که می‌تواند به‌طور قابل‌توجهی متغیر باشد.
مثال ۹.۱ ما فرضیات زیر را در نظر می‌گیریم: طرح بازنشستگی با مزایای معین، سن بازنشستگی برابر با ۶۵ سال، و سن عضویت برابر با ۲۵ سال. ما دو روش را در نظر می‌گیریم. در روش اول، که «تأمین مالی اولیه» نامیده می‌شود، یک حق‌بیمه واحد در سن ۲۵ سالگی برای تأمین مالی کل مزایا پرداخت می‌شود. در روش دوم، که «تأمین مالی دیرهنگام» نامیده می‌شود، مزایا از طریق پرداخت‌های دوره‌ای بین سنین ۶۰ و ۶۵ سال تأمین مالی می‌شوند.
این دو روش، که هر دو روش‌های دارای تأمین مالی هستند چرا که ذخایر کارکنان کاملاً مثبتی ایجاد می‌کنند، به وضوح متضاد و حدی هستند. حداکثر سرعت تشکیل ذخیره در روش اول می‌تواند در تقابل با سرعت بسیار کند در روش دوم قرار گیرد.
باید توجه داشت که این پدیده ذخیره‌گیری با سرعت تدریجی و متغیر برای یک مزیت بازنشستگی، قابل مقایسه با روش‌های حسابداری استهلاک یک دارایی است: روش‌های استهلاک مختلفی استفاده می‌شوند و در سرعت خود با یکدیگر تفاوت دارند.
بنابراین می‌توان در نظر گرفت که روش‌های دارای تأمین مالی صرفاً کاربرد اصول هوشمندانه استهلاک در ایجاد بازنشستگی هستند، که نمایانگر استهلاک یک بدهی (مزیت بازنشستگی) می‌باشند.
۹.۱.۲ ماهیت انفرادی یا جمعی
بر اساس درجه همبستگی یا انفرادی‌سازی در فرآیند تأمین مالی، دو خانواده اصلی از روش‌های دارای تأمین مالی وجود دارد.
در روش‌های تأمین مالی انفرادی، کل ذخایر طرح $V(t)$ در هر زمانی می‌تواند به ازای هر عضو انفرادی‌سازی شود:
$$
V(t) = \sum_{j \in \mathcal{J}} V_j(t),
$$
که در آن $V_j(t)$ ذخیره فرد $j$ و $\mathcal{J}$ مجموعه تمام افراد است.
در روش‌های تأمین مالی جمعی، ذخایر کلی قابل انفرادی‌سازی نیستند و متعلق به کل جمع هستند.
با شروع از رابطه آینده‌نگر ذخیره کل (رجوع کنید به رابطه (4.4))، داریم:
$$
V(t)=\sum_{s=t}^{\infty} SR(s)(1+i)^{-(s-t)}\sum_{s=t}^{\infty} \pi(s)SS(s)(1+i)^{-(s-t)}.
$$
البته، در این رابطه جمعی، هم مزایا و هم حقوق و دستمزدها می‌توانند به‌صورت فردی در نظر گرفته شوند، بنابراین می‌توان نوشت:
$$V(t)=\sum_{s=t}^{\infty}
\sum_{j\in\mathcal{J}}ER_j(s)(1+i)^{-(s-t)}
-\sum_{s=t}^{\infty}
\sum_{j\in \mathcal{J}}
\pi(s)ES_j(s)(1+i)^{-(s-t)},
\qquad (9.1)
$$
که در آن:
- $ER_j(s)$ مقدار برآوردشده مزیای است که در زمان $s$ به فرد $j$ پرداخت می‌شود، که به‌صورت زیر داده می‌شود:
$$ER_j(s)=\begin{cases}
R_j(s)\cdot p_r(x_j,\,x_j+s-t)
& \text{برای } s \ge t + x_r – x_j, \\
0
& \text{در غیر این صورت}.
\end{cases}
$$
که در آن $x_j$ سن فرد $j$ در زمان $t$ است و $R_j(s)$ مزیای فرد $j$ است که باید در زمان $s$ پرداخت شود،
- $ES_j(s)$ مقدار برآوردشده حقوق فرد $j$ در زمان $s$ است که به‌صورت زیر داده می‌شود:
$$ES_j(s)=S_j(s)\cdot p_r(x_j,\,x_j+s-t)
\qquad
\text{برای } t \le s < t + x_r – x_j.
$$
این ذخیره کل می‌تواند به یک ذخیره برای کارکنان فعال و یک ذخیره برای بازنشستگان تفکیک شود. در این حالت، جمعیت در زمان $t$ به دو زیرگروه تقسیم می‌شود:
$\mathcal{J}_r$ شامل افرادی است که در زمان محاسبه بازنشسته شده‌اند، یعنی افرادی که ${x_j \ge x_r}$؛
$\mathcal{J}_a$ شامل افرادی است که پیش از سن بازنشستگی هستند، یعنی افرادی که
${x_j < x_r}$.در این صورت داریم:
- برای ذخیره بازنشستگان:
$$V_r(t)=\sum_{s=t}^{\infty}
\sum_{j\in \mathcal{J}_r}ER_j(s)(1+i)^{-(s-t)}
=\sum_{j\in \mathcal{J}_r}
\sum_{s=t}^{\infty}
ER_j(s)(1+i)^{-(s-t)}.
$$
این ذخیره، بنابراین، همواره بنا به تعریف می‌تواند به‌صورت فردی محاسبه شود.
- برای ذخیره کارکنان:
$$V_a(t)=\sum_{s=t}^{\infty}
\sum_{j\in\mathcal{J}_a}ER_j(s)(1+i)^{-(s-t)}
-\sum_{s=t}^{\infty}\pi(s)
\sum_{j\in \mathcal{J}_a}
ES_j(s)(1+i)^{-(s-t)}.
$$
این رابطه اخیر (و بنابراین عملاً معادله (9.1)) تنها در صورتی می‌تواند انفرادی شود که نرخ حق‌بیمه $\pi$ نیز با استفاده از بیمسنجی بر مبنای فرد-به-فرد و نه برای کل گروه تعیین شده باشد:
$$
\begin{aligned}
V_a(t)
&= \sum_{s=t}^{\infty} \sum_{j\in \mathcal{J}a} ER_j(s)(1+i)^{-(s-t)} – \sum_{s=t}^{\infty} \sum_{j\in \mathcal{J}_a} \pi_j(s)ES_j(s)(1+i)^{-(s-t)} \\ &= \sum_{j\in \mathcal{J}_a} \left[ \sum_{s=t}^{\infty} ER_j(s)(1+i)^{-(s-t)} – \sum_{s=t}^{\infty} \pi_j(s)ES_j(s)(1+i)^{-(s-t)} \right] \\
&= \sum_{j\in \mathcal{J}_a} V_j(t),
\end{aligned}
$$
که در آن $V_j(t)$ ذخیره انفرادی فرد $j$ (کارمند فعال) است.
تعادل بیمسنجی در آن صورت فرد به فرد اعمال می‌شود: در این حالت ما در یک روش تأمین مالی انفرادی هستیم. از نظر ریاضی، این شرط بنابراین به امکان جابجایی اندیس جمع‌بندی زمانی و اندیس جمع‌بندی روی افراد در معادله (9.1) خلاصه می‌شود.
از سوی دیگر، وقتی روش نرخ حق‌بیمه را نه به‌صورت انفرادی، بلکه به‌صورت جمعی تعریف می‌کند، چنین تجزیه‌ای بی‌معناست و آنگاه ما با یک روش تأمین مالی جمعی مواجه هستیم: ذخیره بازنشستگان همواره قابل انفرادی‌سازی است. با این حال ذخیره کارکنان تنها می‌تواند به‌صورت کلی بیان شود.
۹.۲ کمیت‌های اساسی برای روش‌های تأمین مالی
برای تمام روش‌های تأمین مالی، چه انفرادی یا جمعی، تعداد مشخصی از کمیت‌های اساسی را می‌توان تعریف کرد که فرایند تأمین مالی را مشخص می‌کنند. هر روش تأمین مالی دو مکانیسم ایجاد می‌کند که باید کمی‌سازی شوند: یک مکانیسم برای تعیین هزینه‌های سالانه، یعنی حق‌بیمه‌هایی که باید پرداخت شوند، و یک مکانیسم برای تشکیل تدریجی ذخایر، به‌ویژه ذخایر کارکنان. این امر پدیده‌هایی هم از جنس دارایی و هم از جنس بدهی ایجاد خواهد کرد.
ما در زیر این کمیت‌های اساسی را تعریف می‌کنیم که روش‌های محاسبه آن‌ها، که برحسب روش در نظر گرفته شده متغیر است، با جزئیات در فصل‌های ۱۰ و ۱۱ توصیف خواهد شد.
بدهی انباشته (Accrued Liability)
ذخیره کلی که نشان‌دهنده بدهی به اعضا است. بنابراین این یک بدهی ترازنامه‌ای است. ${V(t) = AL(t)}$ ارزش کل بدهی بیمسنجی طرح در زمان $t$ است.
دارایی‌ها/صندوق (Assets/Fund)
ارزش بازار دارایی‌های مالی که پشتوانه بدهی‌ها هستند. بنابراین این یک قلم دارایی ترازنامه‌ای است. ما مقدار آن در زمان $t$ را با $F(t)$ نشان خواهیم داد.
هزینه متعارف
حق‌بیمه دوره‌ای که مطابق شرایط استاندارد ایجادشده توسط روش تأمین مالی انتخاب‌شده پرداخت می‌شود. مقدار آن در زمان $t$ با $NC(t)$ نشان داده می‌شود.
بدهی انباشته تأمین‌نشده
بخش تأمین‌نشده بدهی بیمسنجی. این مقدار در هر زمان برابر با تفاوت بین بدهی انباشته و دارایی‌ها است. مقدار آن در زمان $t$ با $UAL(t)$ نشان داده می‌شود.
تعدیل
حق‌بیمه تکمیلی علاوه بر هزینه متعارف برای پوشش بدهی انباشته تأمین‌نشده. مقدار آن در زمان $t$ با $ADJ(t)$ نشان داده می‌شود.
هزینه کل
مجموع حق‌بیمه‌های قابل پرداخت که از هزینه متعارف و حق‌بیمه تعدیلی ناشی می‌شود. مقدار آن در زمان $t$ با $C(t)$ نشان داده می‌شود.
اکنون عناصر مختلف بیمسنجی را با جزئیات بیشتری تشریح می‌کنیم.
«بدهی انباشته (بدهی محقق شده)» و «هزینه متعارف» معمولاً بدهی‌هایی هستند که بر اساس فرضیات بیمسنجی تعریف می‌شوند. این دو مفهوم از طریق رابطه آینده‌نگر ذخایر به یکدیگر مرتبط می‌شوند:
$$AL(t)=\sum_{s=t}
\sum_{j}ER_j(s)(1+i)^{-(s-t)}-\sum_{s=t}
NC(s)(1+i)^{-(s-t)},
\qquad (9.2)
$$
$$=PVFB(t) – PVFNC(t),
\qquad (9.3)
$$
که در آن $PVFB(t)$ ارزش تنزیل‌شده مزایای آتی و $PVFNC(t)$ ارزش تنزیل‌شده هزینه‌های متعارف آتی است.
دارایی‌ها ممکن است به دلایل گوناگون با بدهی‌های بیمسنجی تفاوت داشته باشند. بسته به علت آن‌ها، سه نوع تفاوت وجود دارد:
- تفاوت‌های مرتبه اول: تفاوت‌هایی که ناشی از شکاف بین فرضیات بیمسنجی استفاده‌شده در محاسبه بدهی‌ها و وضعیت واقعی، یا ناشی از تغییر در فرضیات هستند (برای مثال تفاوت بین جدول عمر نظری و مرگ‌ومیر واقعی، تفاوت بین نرخ تنزیل بیمسنجی و نرخ بازده واقعی دارایی‌ها، و غیره).
- تفاوت‌های مرتبه دوم: تفاوت‌هایی که ناشی از نبود تأمین مالی برای شناسایی خدمات گذشته پیش از آغاز طرح هستند.
- تفاوت‌های مرتبه سوم: سایر انواع تفاوت‌هایی که ممکن است از روش تأمین مالی ناشی شوند.
بنابراین بدهی انباشته تأمین‌نشده (که می‌تواند مثبت یا منفی باشد) به‌صورت زیر داده می‌شود:
$$
UAL(t) = AL(t) – F(t).
$$
در مورد حق‌بیمه تعدیلی، این حق‌بیمه می‌تواند ضمنی یا صریح باشد. زمانی ضمنی است که در خود روش محاسبه، منظور شده باشد. زمانی صریح است که باید به‌طور مشخص نشان داده شود. این حق‌بیمه می‌تواند موضوع یک تسهیم یک‌باره یا یک تسهیم استهلاکی در طول زمان باشد:
- تعدیل یک‌باره: ${ADJ(t) = UAL(t)}$،
- تعدیل توزیع‌شده در طول زمان، برای مثال:
$$
ADJ(t) = \frac{UAL(t)}{\ddot{a}},
$$
که در آن $\ddot{a}$ یک سالانه مالی بر مبنای دوره‌ای ثابت است.
روش‌های استهلاک سودها و زیان‌های بیمسنجی در فصل ۱۲ با جزئیات تشریح خواهند شد.
هزینه کل طرح بازنشستگی، بدیهی است که به‌صورت زیر داده می‌شود:
$$
C(t) = NC(t) + ADJ(t).
$$
در یک روش تأمین مالی انفرادی، اصل تعادل بیمسنجی به‌صورت فردبه‌فرد اعمال می‌شود و تمامی این کمیت‌های اساسی به‌طور انفرادی تعریف می‌شوند. برای مثال می‌توان نوشت:
$$
AL(t) = \sum_{j \in \mathcal{J}} AL_j(t),
\qquad
NC(t) = \sum_{j \in \mathcal{J}} NC_j.
$$
در یک روش تأمین مالی جمعی، این کمیت‌های اساسی ماهیتاً جمعی باقی می‌مانند و قابل انفرادی‌سازی نیستند. در این حالت، تنها تعادل در سطح جمعی مورد نظر است.