پس از گذشت پنج سال و شش نوبت چاپ، منصفانه است که به نظرات خوانندگان خود پاسخ دهیم و همچنین اشتباهات و کاستی‌هایی را که علاوه بر موارد یافت‌شده توسط خودمان در بازبینی متن، به ما گوشزد شده‌اند، اصلاح کنیم. این ویرایش دوم همچنین مطالب جدیدی را معرفی می‌کند که پیش‌تر به دلیل محدودیت‌های زمانی و مکانی از قلم افتاده بودند و به نظر ما، با روشن‌تر شدن ترکیب خوانندگان بالقوه‌ی کتاب، اهمیت بیشتری یافته‌اند. امیدواریم این کار را به گونه‌ای انجام دهیم که ویژگی‌های اساسی متن حفظ شود؛ یعنی ارائه دقیق و موشکافانه‌ی مطالب در قالبی مناسب برای «خودآموزی هدایت‌شده» (directed self-study). بنابراین، تمرکز همچنان بر «دسترس‌پذیری» (accessibility)، «صراحت» (explicitness) و تأکید بر «مثال‌های ملموس» (concrete examples) باقی می‌ماند و از سبکی استفاده می‌شود که خوانندگان را به درگیری مستقیم با مطالب ترغیب کرده و آن‌ها را برای اثبات بسیاری از نتایج به چالش می‌کشد (درحالی‌که می‌دانند راه‌حل‌ها نیز در متن آورده شده است!).
صرف‌نظر از مثال‌ها و تمرین‌های بیشتر، مطالب جدیدی که در اینجا ارائه شده‌اند دو دسته‌ی متمایز را شامل می‌شوند. فصل ۷ جدید، بحثی را درباره‌ی «مقایسه‌ی اندازه‌های عمومی» (comparison of general measures) با محوریت «قضیه رادون-نیکودیم» (Radon–Nikodym theorem) اضافه می‌کند. اثباتی که در اینجا ارائه شده، هرچند جدید نیست، اما به نظر ما از اثبات‌های معمول «سازنده‌تر و مقدماتی‌تر» است. ما از این نتیجه به طور پیوسته برای بررسی ساختار «اندازه‌های لبگ-اشتیل‌یس روی خط» (Lebesgue–Stieltjes measures on the line) و استنتاج «تجزیه هان-جردن برای اندازه‌های علامت‌دار» (Hahn–Jordan decomposition of signed measures) بهره می‌بریم. منشأ مشترک مفاهیم «نوسان» (variation) و «پیوستگی مطلق» (absolute continuity) برای توابع و اندازه‌ها روشن شده است. کاربرد اصلی این مباحث در نظریه احتمال، به «امیدهای شرطی» (conditional expectations) مربوط می‌شود که یک ساختار جایگزین برای آن از طریق «تصویرهای متعامد» (orthogonal projections) نیز در فصل ۵ ارائه شده است. این موضوع به نوبه‌ی خود در فصل ۷ برای استخراج ویژگی‌های مقدماتی «مارتینگل‌ها در زمان گسسته» (martingales in discrete time) به کار گرفته می‌شود.
افزودنی دیگر در پایان هر فصل (به استثنای فصول ۱ و ۵) رخ می‌دهد. از آنجایی که واضح است بخش قابل توجهی از خوانندگان کنونی ما را دانشجویان رشته‌ی شکوفا و رو به رشدِ «مالی ریاضی» (mathematical finance) تشکیل می‌دهند، هر فصل مرتبط با بحثی کوتاه درباره‌ی ایده‌های این حوزه به پایان می‌رسد. در این بخش‌ها، ما از هدف خود مبنی بر «خودکفا» (self-contained) نگه داشتن کتاب فاصله می‌گیریم، زیرا به‌سختی می‌توانیم این رشته‌ی کامل را از ابتدا توسعه دهیم. بنابراین، ما مفاهیم مالی را که به آن‌ها می‌پردازیم، تعریف یا منشأ آن‌ها را تشریح نمی‌کنیم؛ بلکه در عوض می‌کوشیم جایگاه ریاضیاتی آن‌ها را در «چارچوب مفهومی اندازه و احتمال» مشخص سازیم. این رویکرد به نتایجی با «دقت ریاضی» (mathematical precision) منجر می‌شود که گاهی از نگاه نویسندگانی که از منظر مالی می‌نویسند، دور می‌ماند.
برای جلوگیری از هرگونه سوءبرداشت، تکرار می‌کنیم که هدف این کتاب، همچنان بسط و توسعه‌ی ایده‌های «اندازه و انتگرال» است، به‌ویژه با نگاهی به کاربردهای آن‌ها در «احتمال» و (به‌طور خلاصه) در «مالی». بنابراین، این کتاب نه یک کتاب درسی در «نظریه احتمال» است و نه در «مالی ریاضی». هر دوی این رشته‌ها ادبیات تخصصی گسترده‌ی خود را دارند و نظرات ما در مورد این حوزه‌های کاربردی صرفاً برای یاری رساندن به دانشجو در درک «چارچوب ریاضیاتی» (mathematical framework) است که زیربنای آن‌ها را تشکیل می‌دهد.
ما از آن دسته از خوانندگان و همکارانی که بسیاری از خطاهای ویرایش نخست، اعم از «خطاهای چاپی و مفهومی» را به ما گوشزد کرده‌اند، سپاسگزاریم. مسئولیت خطاهایی که به‌ناچار باقی مانده‌اند، منحصراً بر عهده‌ی ماست. برای تسهیل در اصلاح سریع آن‌ها، صفحه‌ی وبی برای اطلاع‌رسانی خطاها، موارد نادرست و پرسش‌ها در آدرس http://www.springeronline.com/1-85233-781-8 ایجاد شده است و خوانندگان خود را تشویق می‌کنیم که بی‌رحمانه (بدون تعارف) از آن استفاده کنند. همچنین از خانم‌ها استفانی هاردینگ و کارن بورث‌ویک در انتشارات اشپرینگر-ورلاگ لندن برای دقت نظر و یاری مستمرشان در تولید این ویرایش قدردانی می‌کنیم.
مارک کاپینسکی
کراکوف، لهستان
اکهارد کوپ
هال، بریتانیا
اکتبر ۲۰۰۳