خلاصه
در این فصل به اصول محاسبه حق بیمه برای بیمه نامه‌ها و مستمری‌ها می‌پردازیم. ما با بررسی منظورمان از اصطلاحات حق بیمه، حق بیمه خالص و حق بیمه ناخالص شروع می‌کنیم. در مرحله بعد ارزش فعلی زیانِ متغیر تصادفی مورد بحث را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که چگونه می‌توان از آن به دو روش برای تعیین حق بیمه استفاده کرد.
اولین رویکرد اصل حق بیمه هم ارز است. ما نشان می‌دهیم که چگونه می‌توان این اصل را برای محاسبه حق بیمه برای انواع مختلف بیمه‌نامه‌ها اعمال کرد، و به چگونگی تعیین زمانی که یک قرارداد فردی از زیان به سود یا بالعکس تغییر می‌کند، نگاه می‌کنیم.
رویکرد دوم اصل حق بیمه صدک پرتفوی است، و ما چگونگی استفاده از میانگین و واریانس زیان متغیر تصادفی مورد بررسی را نشان می‌دهیم، این اصل می‌تواند برای تعیین حق بیمه برای اندازه اولیه پرتفوی معین، و برای یک احتمال معین در سود در قراردادها استفاده شود.
این فصل با بحث در مورد چگونگی محاسبه حق بیمه زمانی که فرد بیمه شده در معرض خطر بیشتری قرار دارد به پایان می‌رسد.
مقدمات
بیمه نامه یک قرارداد مالی بین شرکت بیمه و بیمه گزاراست. شرکت بیمه موافقت می‌کند که مقداری مزایا را بپردازد، به عنوان مثال مبلغی را که در صورت فوت بیمه گزار در مدت معینی بیمه شده است، پرداخت کند و بیمه گزار متعهد می‌شود برای تأمین این مزایا، حق بیمه را به شرکت بیمه بپردازد. حق بیمه همچنین باید هزینه‌های مربوط به بیمه نامه را به شرکت بیمه بازپرداخت کند.
محاسبه حق بیمه ممکن است صراحتاً هزینه‌های شرکت بیمه را در نظر نگیرد. در این مورد ما به یک حق بیمه خالص (همچنین، گاهی اوقات، حق بیمه ریسک یا حق بیمه سود) اشاره می‌کنیم. اگر محاسبات صریحاً هزینه‌ها را در نظر بگیرد، حق بیمه را حق بیمه ناخالص یا حق بیمه اداری یا حق بیمه حامل هزینه می‌گویند.
حق بیمه ممکن است یک پرداخت توسط بیمه گزار باشد – یک حق بیمه واحد – یا ممکن است یک سری پرداخت‌های منظم، احتمالاً سالانه، سه ماهه، ماهانه یا هفتگی باشد. حق بیمه ماهیانه رایج است زیرا بسیاری از افراد شاغل حقوق خود را ماهانه دریافت می‌کنند و پرداخت‌ها با همان دفعات دریافت درآمد مناسب است.
معمول است که حق بیمه منظم یک مقدار یکسان باشد، اما لزومی ندارد.
یکی از ویژگی‌های کلیدی هر بیمه نامه زندگی این است که حق بیمه از قبل قابل پرداخت است و اولین حق بیمه در هنگام خرید بیمه نامه قابل پرداخت است. برای اینکه بفهمید چرا این امر ضروری است، فرض کنید می‌توان یک بیمه نامه تمام عمر را با حق بیمه سالانه خریداری کرد که در آن اولین حق بیمه در پایان سالی که بیمه نامه خریداری شده پرداخت می‌شود. در این صورت، شخص می‌تواند بیمه نامه را خریداری کرده و سپس در پایان سال اول قبل از پرداخت حق بیمه آن زمان از قرارداد منصرف شود. این شخص بدون پرداخت هیچ هزینه ای یک سال بیمه می‌شد.
حق بیمه منظم برای بیمه نامه زندگی انفرادی پس از فوت بیمه گزار قابل پرداخت نخواهد بود. مدت پرداخت حق بیمه برای یک بیمه نامه حداکثر مدت زمانی است که برای آن حق بیمه قابل پرداخت است. مدت پرداخت حق بیمه ممکن است با مدت بیمه نامه یکسان باشد، اما ممکن است کوتاه‌تر باشد. اگر یک بیمه نامه تمام عمر را در نظر بگیریم، معمولاً مزایای فوت با حق بیمه‌های منظم تأمین می‌شود و معمول است که حق بیمه در سن خاصی متوقف شود – شاید در سن 65 سالگی که فرض می‌شود بیمه‌گزار بازنشسته می‌شود، یا در سن 85 سالگی، زمانی که درآمد واقعی بیمه گزارممکن است در حال کاهش باشد و توانایی آنها برای مدیریت امور مالی خود کاهش یابد.
همانطور که در فصل 1 بحث کردیم، حق بیمه برای تضمین مستمری قابل پرداخت، مزایا و همچنین مزایای بیمه عمر است.مستمری معوق ممکن است با استفاده از یک حق بیمه واحد در شروع دوره تعویق، یا با حق بیمه‌های منظم قابل پرداخت در طول دوره تعویق خریداری شود. مستمری‌های فوری همیشه با یک حق بیمه خریداری می‌شوند. به عنوان مثال، یک فرد 45 ساله ممکن است با پرداخت حق بیمه منظم در یک دوره 20 ساله برای تضمین پرداخت مستمری از سن 65 سالگی، درآمد بازنشستگی خود را تضمین کند. یا یک فرد 65 ساله ممکن است با پرداخت یک بار حق بیمه از یک شرکت بیمه مستمری ماهانه دریافت کند.
برای قراردادهای سنتی، اصل معیار برای محاسبه حق بیمه ناخالص و خالص، اصل هم ارزی نامیده می‌شود و ما در این فصل کاربرد آن را به تفصیل مورد بحث قرار می‌دهیم. با این حال، روش‌های دیگری برای محاسبه حق بیمه وجود دارد و ما یکی از آنها، اصل صدک پورتفولیو را مورد بحث قرار می‌دهیم.
یک رویکرد امروزی‌تر که معمولاً برای قراردادهای غیر سنتی استفاده می‌شود، در نظر گرفتن جریان‌های نقدی ناشی از قرارداد و تعیین حق بیمه برای برآورده کردن یک معیار سود مشخص است. این رویکرد در فصل 13 مورد بحث قرار گرفته است.
مفروضات
برای مثال‌های عددی این فصل ما از مدل بقای انتخاب استاندارد، توضیح داده شده در مثال 3.13 استفاده می‌نماییم. مقدار نهایی نیروی مرگ و میر $\mu=A+Bc^x$ می‌باشد که درآن $A=2.2 \times 10^{-4}$، $B=2.7 \times 10^{-6}$ و $c=1.124$. نیروی مرگ و میر انتخابی، برای $0\le s \lt 2$، $\mu_{[x]+s}=0.9^{2-s} \mu_{x+s}$ می‌باشد. جدول دو سال دوره انتخابی دارد.
توابع جدول زندگی برای این مدل در ضمیمه D، جدول D.1 ، و توابع مستمری و بیمه، با بهره $i = 5٪$، در جدول D.2 آمده است.